Bài 30 trang 98 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip $\displaystyle (E) {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ và đường thẳng $\displaystyle Δ: y + 3 = 0$. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của $\displaystyle (E)$ đến đường thẳng $\displaystyle Δ$ bằng các giá trị nào sau đây:

A. $\displaystyle 16$                        B. $\displaystyle 9$                          

C. $\displaystyle 81$                        D. $\displaystyle 7$

Lời giải chi tiết

Elip $\displaystyle (E) :{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$

Ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 16\\ {b^2} = 9\\ {c^2} = {a^2} - {b^2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ b = 3\\ c = \sqrt 7 \end{array} \right.$

Hai tiêu điểm $F_1(-\sqrt7; 0)$ và $F_2(\sqrt7; 0)$

$\begin{array}{l} d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3\\ d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3 \end{array}$

$\Rightarrow$ $d(F_1, Δ).d(F_2, Δ)=3.3$ $= 9$

Vậy chọn B.

Loigiaihay.com