Bài 23 trang 97 SGK Hình học 10

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

Quảng cáo

Đề bài

Cho elip \(\displaystyle (E): x^2+ 4y^2= 1\) và cho các mệnh đề:

(I): \(\displaystyle (E)\) có trục lớn bằng \(\displaystyle 1\)

(II) \(\displaystyle (E)\) có trục nhỏ bằng \(\displaystyle 4\)

(III) \(\displaystyle (E)\) có tiêu điểm \(\displaystyle {F_1}(0; \, {{\sqrt 3 } \over 2})\)

(IV) \(\displaystyle (E)\) có tiêu cự bằng \(\displaystyle \sqrt3\).

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. (I)                                      B. (II) và (IV)

C. (I)  và (III)                          D. (IV)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Elip: 

\(\eqalign{
& {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr
& {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Độ dài trục lớn \(2a = 2\) nên (I) sai

+) Độ dài trục nhỏ \(2b = 1\) nên (II) sai

+) Tiêu cự \(2c = \sqrt3\) nên (IV) đúng

+) Tiêu điểm \({F_1}( - {{\sqrt 3 } \over 2};0)\) \({F_2}({{\sqrt 3 } \over 2}; \, 0)\) nên (III) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (IV) đúng.

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close