Bài 23 trang 97 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip $\displaystyle (E): x^2+ 4y^2= 1$ và cho các mệnh đề:

(I): $\displaystyle (E)$ có trục lớn bằng $\displaystyle 1$

(II) $\displaystyle (E)$ có trục nhỏ bằng $\displaystyle 4$

(III) $\displaystyle (E)$ có tiêu điểm $\displaystyle {F_1}(0; \, {{\sqrt 3 } \over 2})$

(IV) $\displaystyle (E)$ có tiêu cự bằng $\displaystyle \sqrt3$.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. (I)                                      B. (II) và (IV)

C. (I)  và (III)                          D. (IV)

Lời giải chi tiết

Elip: 

$\eqalign{ & {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr & {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Độ dài trục lớn $2a = 2$ nên (I) sai

+) Độ dài trục nhỏ $2b = 1$ nên (II) sai

+) Tiêu cự $2c = \sqrt3$ nên (IV) đúng

+) Tiêu điểm ${F_1}( - {{\sqrt 3 } \over 2};0)$ ${F_2}({{\sqrt 3 } \over 2}; \, 0)$ nên (III) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (IV) đúng.

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com