Bài 1.42 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.42 trang 18 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cùng các câu hỏi như trong bài tập 1.41 đối với đồ thị các hàm số sau:

LG a

\(y = {{x + 5} \over {2x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \frac{1}{2}\) nên TCN \(y = \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x + 5}}{{2x + 1}} =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  - \infty \end{array}\)

Nên TCĐ \(x =  - \frac{1}{2}\)

Giao điểm hai đường tiệm cận \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \):

\(\left\{ \begin{array}{l}x = X - \frac{1}{2}\\y = Y + \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

+) Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{1}{2} + 5}}{{2\left( {X - \frac{1}{2}} \right) + 1}}\\ \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X + \frac{9}{2}}}{{2X}}\\ \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{9}{{4X}}\\ \Leftrightarrow Y = \frac{9}{{4X}}\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = 3x + 4 + {2 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {3x + 4 + \frac{2}{{x + 1}}} \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y =  - \infty \end{array}\)

Nên TCĐ \(x =  - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {3x + 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0\)

Nên TCX: \(y = 3x + 4\).

Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 3x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( { - 1;1} \right)\).

+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \):

\(\left\{ \begin{array}{l}x = X - 1\\y = Y + 1\end{array} \right.\)

+) Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}Y + 1 = 3\left( {X - 1} \right) + 4 + \frac{2}{{X - 1 + 1}}\\ \Leftrightarrow Y + 1 = 3X - 3 + 4 + \frac{2}{X}\\ \Leftrightarrow Y = 3X + \frac{2}{X}\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm \(I\left( { - 1;1} \right)\) làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close