Bài 1.39 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng caoGiải bài 1.39 trang 18 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm các đường tiệm của đồ thị các hàm số sau: ... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau LG a \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \) Lời giải chi tiết: Ta có : \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} = 1\) \(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - x) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right) \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} + 1}} = - {1 \over 2} \cr} \) Đường thẳng \(y = x - {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to + \infty \)) \(\eqalign{& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = - 1 \cr} \) \(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (y + x)\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x} \right) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x + 1} \over { - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} - x}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over { - \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} - 1}} = {1 \over 2} \cr} \) Đường thẳng \(y =- x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to - \infty \)) LG b \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Tiệm cận xiên: y = 2x + 1 (khi \(x \to + \infty \)) \(\begin{array}{l} Tiệm cận ngang: y = -1 (khi \(x \to - \infty \)) LG c \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Tiệm cận xiên: y = x (khi \(x \to + \infty \)) \(\begin{array}{l} Tiệm cận xiên: y = -x (khi \(x \to - \infty \)) LG d \(y = x + {2 \over {\sqrt x }}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) = + \infty \) Tiệm cận đứng: x = 0 (khi \(x \to {0^ + }\)) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt x }} = 0\) Tiệm cận xiên: y = x (khi \(x \to + \infty \)) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|