Bài 1.25 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.25 trang 11 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải các phương trình sau:...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\) 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành \(3\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 7\cos 2x - 3 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 7\cos 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow - 3{\cos ^2}2x + 7\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x\left( { - 3\cos 2x + 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
- 3\cos 2x + 7 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\cos 2x = \frac{7}{3}\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}\)

LG b

\(6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho thành \(6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 7 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
6{\cos ^2}x + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 5\sin x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \frac{1}{2}\\
\sin x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
x = \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 6} + k2\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi ,\) \(x =\arcsin \frac{1}{3}  + k2\pi ,\) \(x = \pi  - \arcsin \frac{1}{3}  + k2\pi\).

LG c

\(\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\) 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - \frac{1}{2}\\
\sin x = - 2\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x =  - {\pi  \over 6} + k2\pi ,x =  {7\pi  \over 6} + k2\pi \)

LG d

\(\cos 2x + \cos x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x =  2{\cos ^2}x-1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x + \cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
2\cos x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ,x =  \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \)

LG e

\(6{\sin ^2}3x + \cos 12x = 14\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(2{\sin ^2}3x = 1 - \cos 6x\) và \(\cos 12x = 2{\cos ^2}6x - 1.\) Do đó

\(\eqalign{
& 6{\sin ^2}3x - 3\cos 12x = 14 \cr&\Leftrightarrow 3\left( {1 - \cos 6x} \right) + 2{\cos ^2}6x - 1 = 14 \cr 
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}6x - 3\cos 6x - 12 = 0 \cr&\Leftrightarrow \cos 6x = {{3 \pm \sqrt {105} } \over 4} \cr} \)

Dễ thấy \(\left| {{{3 \pm \sqrt {105} } \over {4}}} \right| > 1\) nên các phương trình này vô nghiệm

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

LG f

\(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x = 7\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \({\sin ^4}x = {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2}\) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình trùng phương đối với \(\cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x = 7\\
\Leftrightarrow 4{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)^2} + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 4\left( {{{\cos }^4}x - 2{{\cos }^2}x + 1} \right) + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^4}x + 4{\cos ^2}x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\cos ^2}x = \frac{1}{2}\\
{\cos ^2}x = - \frac{3}{2}\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 1 + \cos 2x = 1\\
\Leftrightarrow \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài