Bài 1.27 trang 11 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

\(\sqrt 3 \sin {15^o} + \cos {15^o} - \sqrt 2 \)  bằng:

(A) \(\sqrt 3 \)                           (B) \(\sqrt 2 \)

(C) 1                              (D) 0

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin {15^0} + \cos {15^0} - \sqrt 2 \\
= 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin {{15}^0} + \frac{1}{2}\cos {{15}^0}} \right) - \sqrt 2 \\
= 2\left( {\cos {{30}^0}\sin {{15}^0} + \sin {{30}^0}\cos {{15}^0}} \right) - \sqrt 2 \\
= 2\sin \left( {{{15}^0} + {{30}^0}} \right) - \sqrt 2 \\
= 2\sin {45^0} - \sqrt 2 \\
= 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 \\
= 0
\end{array}\)

Chọn D.

LG b

\({1 \over {\sin {\pi  \over 9}}} - {1 \over {\sqrt 3 \cos {\pi  \over 9}}}\) bằng:

(A) \(\sqrt 3 \)                           (B) \({2 \over {\sqrt 3 }}\)

(C) \({4 \over {\sqrt 3 }}\)                             (D) \( - 2\sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sin \frac{\pi }{9}}} - \frac{1}{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}}}{{\sqrt 3 \cos \frac{\pi }{9}\sin \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \frac{\pi }{9} - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{9}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.2\cos \frac{\pi }{9}\sin \frac{\pi }{9}}}\\
= \frac{{2\left( {\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{9} - \cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{9}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin \frac{{2\pi }}{9}}}\\
= \frac{{2\sin \frac{{2\pi }}{9}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin \frac{{2\pi }}{9}}}\\
= \frac{4}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Chọn C.