Bài 12 trang 64 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = 30 cm\). Hai đường trung tuyến \(BF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Diện tích tam giác \(GFC\) là:

A. \(50cm^2\)

B. \(50 \sqrt2 cm^2\)

C. \(75cm^2\)

D. \(15 \sqrt{105} cm^2\)

Lời giải chi tiết

G là trọng tâm tam giác ABC nên FG = 1/3.BF

⇒ \({S_{GFC}} = \frac{1}{3}{S_{BFC}}\)

F là trung điểm của AC nên FC = 1/2. AC

\({S_{BFC}} = \frac{1}{2}{S_{BAC}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{GFC}} = \frac{1}{3}{S_{BFC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{S_{BAC}}\\ = \frac{1}{6}{S_{BAC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}.AB.AC\\ = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}.30.30 = 75\left( {c{m^2}} \right)\\ \Rightarrow {S_{GFC}} = 75\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Loigiaihay.com