Bài 14 trang 64 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho góc $xOy = 30^0$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm di động lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho  $AB = 1.$ Độ dài lớn nhất của đoạn $OB$ bằng:

A. $1,5$                                   B. $\sqrt3$

C. $2 \sqrt2$                                  D. $2$

Lời giải chi tiết

Áp định lí sin trong tam giác AOB ta có:

$\eqalign{ & {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\sin \widehat {AOB}}\nolimits} }} \cr&\Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}}=2 \cr & \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr}$

Vì $\sin \widehat{OAB} ≤ 1$ nên $OB= 2\sin \widehat {OAB} ≤ 2$

$⇒ OB$ đạt giá trị lớn nhất là $2$ khi $\sin\widehat {OAB} = 1$

$⇒ \widehat{ OAB} = 90^0$ hay $AB ⊥ Ox$

Vậy OB lớn nhất bằng $2$.

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com