Bài 14 trang 64 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho góc \(xOy = 30^0\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho  \(AB = 1.\) Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:

A. \(1,5\)                                   B. \(\sqrt3\)

C. \(2 \sqrt2\)                                  D. \(2\)

Lời giải chi tiết

Áp định lí sin trong tam giác AOB ta có:

\(\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\sin \widehat {AOB}}\nolimits} }} \cr&\Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}}=2 \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} \)

Vì \(\sin \widehat{OAB} ≤ 1\) nên \(OB= 2\sin \widehat {OAB} ≤ 2 \)

\(⇒ OB\) đạt giá trị lớn nhất là \(2\) khi \(\sin\widehat {OAB} = 1\)

\(⇒ \widehat{ OAB} = 90^0\) hay \(AB ⊥ Ox\)

Vậy OB lớn nhất bằng \(2\).

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com