Bài 15 trang 65 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, CA = b, AB = c$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$ thì góc $A$ nhọn

B. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$ thì góc $A$ tù

C. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} < 0$ thì góc $A$ nhọn

D. Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$ thì góc $A$ vuông.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Cô sin trong tam giác ABC ta có: $\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}$

Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$ thì $\cos A > 0  \Leftrightarrow A < {90^0}$ $⇒\widehat A$ là góc nhọn.

Nếu ${b^2} + {c^2} - {a^2} < 0$ thì $\cos A < 0 \Leftrightarrow A > {90^0}$ $⇒\widehat A$ là góc tù.

Chọn A.

Loigiaihay.com