Bài 10 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + 1}}$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\lim u_n= 0$

B. ${{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}$

C. $\lim u_n= 1$

D. Dãy $(u_n)$ không có giới hạn khi $n \rightarrow -∞$

Lời giải chi tiết

Vì $1 + 2 + 3 + .... + n = {{n(n + 1)} \over 2}$

Nên: ${u_n} = {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}}$

$\eqalign{ & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} = \lim {{{n^2}(1 + {1 \over n})} \over {{n^2}(2 + {2 \over {{n^2}}})}} \cr & = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {2 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2}  \cr }$

Chọn đáp án B.

 Loigiaihay.com