Bài 13 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số: $f(x) = {{1 - {x^2}} \over x}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)$ bằng:

A. $+∞$                                  B. $1$

C. $-∞$                                  D. $-1$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{1 - {x^2}} \over x} = \lim {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}.{1 \over x}}} = \lim {{{1 \over {{x^2}}} - 1} \over {{1 \over x}}}$

 Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{1 \over {{x^2}}} - 1} \right] =  - 1 < 0$                       (1)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{x} = 0,\,\,x \to  - \infty  \Rightarrow \frac{1}{x} < 0$              (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x)= +∞$    

Chọn đáp án A.

 Loigiaihay.com