Bài 14 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số: 

$f(x) = \left\{ \matrix{ {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\text{ nếu  } x \ne 3 \hfill \cr  m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ nếu  }x = 3 \hfill \cr} \right.$

Hàm số đã cho liên tục  tại $x = 3$ khi $m$ bằng:

A. $4$                    B. $-1$

C. $1$                    D. $-4$

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) $\displaystyle f(3) = m$

+) $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)$ $\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}$$\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}{{x + 1 - 4}}$ $\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}}$ $\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}}$ $\displaystyle = \dfrac{{\sqrt {3 + 1}  + 2}}{{ - 1}}$ $\displaystyle = - 4$

Hàm số $\displaystyle y = f(x)$ liên tục tại $\displaystyle x = 3$$\displaystyle ⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m =  - 4$

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com