Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Hàm số \(y = \cos 3x\) có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định D, với mọi \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Hàm số được gọi là hàm chẵn khi và chỉ khi: \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Hàm số được gọi là hàm lẻ khi và chỉ khi: \( - f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Lưu ý: Các hàm \(y = \sin x,\,\,y = \tan x,\,\,y = \cot x\) là hàm lẻ, hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) Hàm số \(y = cos 3x\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

+) \(\forall x \in R \Rightarrow - x \in R\)

+) \(f(-x) = cos 3(-x) = cos (-3x) = cos(3x) = f(x)\)

Vậy hàm số \(y = cos 3x\) là hàm số chẵn

LG b

Hàm số \(y = \tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)\) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải chi tiết:

\(DK:x + \dfrac{\pi }{5} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \) \(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{{10}} + k\pi \)

Ta có:

+) \(y = f(x)=\tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)\)  có  tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {{{3\pi } \over {10}} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

+) \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(f( - x) = \tan \left( { - x + {\pi  \over 5}} \right) \) \( = \tan \left[ { - \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)} \right] =  - \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)\)

\( - f\left( x \right) =  - \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Dễ thấy \(- \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right) \ne  - \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{5}} \right)\) khi \(x=0\)nên \(f(-x) \ne - f(x)\) hay hàm số không lẻ.

Loigiaihay.com