Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diềuCho α + β = π. Tính: a) A = sin2α + cos2β; b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2. Quảng cáo
Đề bài Cho α + β = π. Tính: a) A = sin2α + cos2β; b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức lượng giác sau: \( \sin \alpha = \sin (π - \alpha ) ; \cos \alpha = - \cos(π - \alpha ) \) Lời giải chi tiết Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin2α = sin2β. a) A = sin2α + cos2β = sin2β + cos2β = 1. b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ. Khi đó, B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2 = (sinβ + cosβ)2 + (– cosβ + sinβ)2 = (sinβ + cosβ)2 + (sinβ – cosβ )2 = sin2β + 2sinβ cosβ + cos2β + sin2β – 2sinβ cosβ + cos2β = 2(sin2β + cos2β) = 2 . 1 = 2.
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
