Bài tập 8 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác DEF vuông tại D có \(\widehat F = {30^o}\) . Đường trung trực của EF cắt DF tại M. Chứng minh rằng EM là tia phân giác của góc DEF.

Lời giải chi tiết

 

∆DEF vuông tại D có \(\widehat {DEF} + \widehat F = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {DEF} + 30^\circ  = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {DEF} = 60^\circ\)

M thuộc đường trung trực của EF (gt)

=> ME = MF => ∆MEF cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MEF} = \widehat F\)

Mà \(\widehat F = 30^\circ\). Nên \(\widehat {MEF} = 30^\circ .\)

Ta có \(\widehat {MED} + \widehat {MEF} = \widehat {DEF}\)

Nên \(\widehat {MED} + 30^\circ  = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {MED} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ\)

Do đó \(\widehat {MED} = \widehat {MEF}( = 30^\circ )\). Vậy EM là tia phân giác của góc DEF.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Ôn tập chương 3 – Hình học
Gửi bài tập - Có ngay lời giải