Bài tập 7 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E. a) Chứng minh rằng \(DE \bot AC\) . b) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c) Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE ở H. Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi. Lời giải chi tiết a) D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC (gt) \( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow DE//AB\) Mà \(AB \bot AC\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A) nên \(DE \bot AC\). b) Tứ giác ABFC có: BC cắt AF tại D (gt); D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC) D là trung điểm của AF (F đối xứng với A qua D) Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành. Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A) nên ABFC là hình chữ nhật. c) Tứ giác ABCG có AC và BG cắt nhau tại E (gt); E là trung điểm của AC (gt); E là trung điểm của BG (G đối xứng với B qua E) Do đó tứ giác ABCG là hình bình hành nên CG // AB Mà CF // AB (ABFC là hình bình hành) Do đó CG, CF trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit) Nên G, C, F thẳng hàng \( \Rightarrow C \in FG\). \(\Delta BGF\) có EC // BF (AC // BF, \(E \in AC\)) và E là trung điểm của BG \( \Rightarrow C\) là trung điểm của FG. d) \(\Delta ABC\) vuông tại A có AD là đường trung tuyến (gt) \( \Rightarrow AD = DC = {{BC} \over 2}\) Tứ giác ADCH có AD // CH (gt) và CD // AH (ABCH là hình bình hành) Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành. Mà \(AD = DC\) nên tứ giác ADCH là hình thoi. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|