Bài tập 5 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Vẽ \(HE \bot AB,HF \bot AC(E \in AB,F \in AC)\) a) Chứng minh rằng AM = EF. b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng tứ giác MAFE lả hình binh hành. c) Gọi D là trung điẻm cùa HC, I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng BI vuông góc với AD. d) Gọi N lả điểm đổi xứng của H qua F. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. Lời giải chi tiết a) Tứ giác AEHF có: \(\widehat {EAF} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A); \(\widehat {AEH} = {90^0}\,\,(EH \bot AB\) tại E) \(\widehat {AFH} = {90^0}\,\,(HF \bot AC\) tại F) Do đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH \bot EF\). b) Ta có \(AF = EH\) (AEHF là hình chữ nhật) Và \(ME = EH\) (E là trung điểm của MH) \( \Rightarrow AF = ME\). Mà AF // ME (AF // EH, \(M \in EH\)) nên AMEF là hình bình hành. c) Hình chữ nhật AEHF có I là giao điểm của AH và EF (gt) \( \Rightarrow \) I là trung điểm của AH. Mà D là trung điểm của HC \( \Rightarrow ID\) là đường trung bình của tam giác AHC \( \Rightarrow ID//AC\). Mặt khác \(AC \bot AB\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A). Do đó \(ID \bot AB\). Xét tam giác ABD có DI là đường cao \(\left( {DI \bot AB} \right)\), AH là đường cao \(\left( {AH \bot BD} \right)\) Và DI và AH cắt nhau tại I (gt). Do đó I là trực tâm của tam giác ABD \( \Rightarrow BI\) là đường cao của tam giác ABD \( \Rightarrow BI \bot AD\). d) Xét tam giác MHN có: E là trung điểm của MH (M đối xứng với H qua E) F là trung điểm của HN (N đối xứng với H qua F) \( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác MHN \( \Rightarrow EF//MN\). Mà \(EF//MA\) (MAFE là hình bình hành) Do đó MN, MA trùng nhau (tiên đề Ơ-clit). Vậy M, A, N thẳng hàng. Loigiaihay.com Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !Quảng cáo
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương 1 - Tứ giác
|
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.