📚 TRỌN BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MIỄN PHÍ 📚

Đầy đủ tất cả các môn

Có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết

Bài tập 3 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MDAB(DAB)MEAC(EAC) .

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho D là trung điểm MN. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình thoi.

c) AM cắt CD tại F. Chứng minh rằng MB=3MF.

d) Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ADME. Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Chứng minh rằng tứ giác IKC cân.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác ADME có: ^ADE=900 (ΔABC vuông tại A)

^ADM=900 (MDAB tại D) và ^AEM=900 (MEAC tại E)

Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) ΔABC có M là trung điểm của BC.

Và MD // AC (MD // AE, EAC)

D là trung điểm của AB.

Và D là trung điểm của NM (gt)

Do đó tứ giac AMBN là hình bình hành

ABNM(gt) nên tứ giác AMBN là hình thoi.

c) ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)

AM=12BC.

BM=12BC (M là trung điểm của BC) nên AM=BM.

ΔABC  có AM cắt CD tại F (gt);

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)

CD là đường trung tuyến (D là trung điểm của AB)

F là trọng tâm của tam giác ABC FM=13AMAM=3FM.

AM=BM(cmt)BM=3MF.

d) Hình chữ nhật ADME có AM và DE cắt nhau tại I (gt) I là trung điểm của AM.

Tứ giác ANMC có AN=MC(=BM) và AN // MC (AN //BM, MBC)

ANMC là hình bình hành AM và NC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AM (cmt) nên I là trung điểm của NC.

KI=IC=12NCΔIKC cân tại I.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close