Đầy đủ tất cả các môn
Bài tập 3 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD⊥AB(D∈AB) và ME⊥AC(E∈AC) . a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho D là trung điểm MN. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình thoi. c) AM cắt CD tại F. Chứng minh rằng MB=3MF. d) Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ADME. Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Chứng minh rằng tứ giác IKC cân. Lời giải chi tiết a) Xét tứ giác ADME có: ^ADE=900 (ΔABC vuông tại A) ^ADM=900 (MD⊥AB tại D) và ^AEM=900 (ME⊥AC tại E) Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) ΔABC có M là trung điểm của BC. Và MD // AC (MD // AE, E∈AC) ⇒D là trung điểm của AB. Và D là trung điểm của NM (gt) Do đó tứ giac AMBN là hình bình hành Mà AB⊥NM(gt) nên tứ giác AMBN là hình thoi. c) ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC) ⇒AM=12BC. Mà BM=12BC (M là trung điểm của BC) nên AM=BM. ΔABC có AM cắt CD tại F (gt); AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC) CD là đường trung tuyến (D là trung điểm của AB) ⇒F là trọng tâm của tam giác ABC ⇒FM=13AM⇒AM=3FM. Mà AM=BM(cmt)⇒BM=3MF. d) Hình chữ nhật ADME có AM và DE cắt nhau tại I (gt) ⇒I là trung điểm của AM. Tứ giác ANMC có AN=MC(=BM) và AN // MC (AN //BM, M∈BC) ⇒ANMC là hình bình hành ⇒ AM và NC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của AM (cmt) nên I là trung điểm của NC. ⇒KI=IC=12NC⇒ΔIKC cân tại I. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|