Bài tập 6 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là trung điểm của BC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là trung điểm của BC.

a) Tính AI.

b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình chữ nhật.

c) Gọi E là trung điểm của AI, P là trung điểm của IC, Q là trung điểm của MB. Chứng minh rằng tứ giác BQPE là hình bình hành.

d) Chứng minh rằng \(BE \bot AP\).

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)  (định lí Pytago)

\( \Rightarrow B{C^2} = 36 + 64 \Rightarrow B{C^2} = 100 = {10^2} \Rightarrow BC = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có AI là đường trung tuyến) (I là trung điểm của BC)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow AI = BI = IC = {{BC} \over 2}  \cr  &  \Rightarrow AI = BI = IC = {{10} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right) \cr} \)

b) Tứ giác ABMC có BC cắt AM tại I (gt)

I là trung điểm của BC (gt);

I là trung điểm của AM (M đối xứng với A qua I)

Do đó tứ giác ABMC là hình bình hành.

Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A) nên tứ giác ABMC là hình chữ nhật.

c) E, P lần lượt là trung điểm của AI và IC (gt)

\( \Rightarrow EP\) là đường trung bình của tam giác AIC \( \Rightarrow EP//AC\) và \(EP = {1 \over 2}AC\).

Ta có \(BQ = {1 \over 2}BM\) (Q là trung điểm của BM),

\(EP = {1 \over 2}AC\) (cmt) và \(BM = AC\) (ABMC là hình chữ nhật) \( \Rightarrow BQ = EP\).

Tứ giác BQPE có \(BQ = EP\) và \(BQ//EP\) (cùng song song với AC)

Do đó tứ giác BQPE là hình bình hành.

d) Ta có \(EP//AC\)  (câu c) và \(AC \bot AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A) \( \Rightarrow EP \bot AC\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close