Bài tập 5 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Vẽ \(HE \bot AB,HF \bot AC(E \in AB,F \in AC)\) a) Chứng minh rằng AM = EF. b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng tứ giác MAFE là hình bình hành. c) Gọi D là trung điểm cùa HC, I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng BI vuông góc với AD. d) Gọi N là điểm đối xứng của H qua F. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. Lời giải chi tiết a) Tứ giác AEHF có: \(\widehat {EAF} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A); \(\widehat {AEH} = {90^0}\,\,(EH \bot AB\) tại E) \(\widehat {AFH} = {90^0}\,\,(HF \bot AC\) tại F) Do đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH \bot EF\). b) Ta có \(AF = EH\) (AEHF là hình chữ nhật) Và \(ME = EH\) (E là trung điểm của MH) \( \Rightarrow AF = ME\). Mà AF // ME (AF // EH, \(M \in EH\)) nên AMEF là hình bình hành. c) Hình chữ nhật AEHF có I là giao điểm của AH và EF (gt) \( \Rightarrow \) I là trung điểm của AH. Mà D là trung điểm của HC \( \Rightarrow ID\) là đường trung bình của tam giác AHC \( \Rightarrow ID//AC\). Mặt khác \(AC \bot AB\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A). Do đó \(ID \bot AB\). Xét tam giác ABD có DI là đường cao \(\left( {DI \bot AB} \right)\), AH là đường cao \(\left( {AH \bot BD} \right)\) Và DI và AH cắt nhau tại I (gt). Do đó I là trực tâm của tam giác ABD \( \Rightarrow BI\) là đường cao của tam giác ABD \( \Rightarrow BI \bot AD\). d) Xét tam giác MHN có: E là trung điểm của MH (M đối xứng với H qua E) F là trung điểm của HN (N đối xứng với H qua F) \( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác MHN \( \Rightarrow EF//MN\). Mà \(EF//MA\) (MAFE là hình bình hành) Do đó MN, MA trùng nhau (tiên đề Ơ-clit). Vậy M, A, N thẳng hàng. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|