Bài tập 24 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 51, biết $AD = AE,\,\,\widehat {ADC} = \widehat {AEB}.$

a) Chứng minh rằng DC = EB.

b) Gọi I là giao điểm của BE và DC. Chứng minh rằng $\Delta IDB = \Delta IEC$

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác EAB và DAC có: $\eqalign{  & \widehat {AEB} = \widehat {ADC}(gt)  \cr  & AE = AD(gt) \cr}$

                                                $\widehat {EAB} = \widehat {DAC}$  (góc chung)

Do đó: $\Delta EAB = \Delta DAC(g.c.g)$

$\Rightarrow EB = DC$ (2 cạnh tương ứng)

b)Ta có:

$\eqalign{  & *\Delta EAB = \Delta DAC \Rightarrow AB = AC,\widehat {ABE} = \widehat {ACD}  \cr  & AD + BD = AB;AE + EC = AC \cr}$

Mà AD = AE và AB = AC nên BD = EC.

$*\widehat {BDI} + \widehat {ADI} = {180^0}$  (kề bù) và $\widehat {CEI} + \widehat {IEA} = {180^0}$  (kề bù)

Mà $\widehat {ADI} = \widehat {AEI}$  nên $\widehat {BDI} = \widehat {CEI}$

Xét tam giác DBI và ECI có: $\eqalign{  & \widehat {IDB} = \widehat {IEC}(cmt)  \cr  & BD = CE(cmt)  \cr  & \widehat {DBI} = \widehat {ECI}(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}) \cr}$

Do đó: $\Delta DBI = \Delta ECI(g.c.g)$

Loigiaihay.com