Bài tập 20 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Đề bài Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng: \(\eqalign{ & a)\,\,A{E^2} = EK.EG \cr & b)\,\,{1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}} \cr} \) Lời giải chi tiết a) Xét ∆DEG có \(DG//AB(DC//AB,G \in DC)\) \( \Rightarrow {{AE} \over {EG}} = {{EB} \over {ED}}\) (hệ quả của định lý Thales) (1) Xét ∆ADE có \(BK//AD(BC//AD,K \in BC)\) \( \Rightarrow {{EB} \over {ED}} = {{EK} \over {AE}}\) (hệ quả của định lý Thales) (2) Từ (1) và (2) suy ra \({{AE} \over {EG}} = {{EK} \over {AE}} \Rightarrow A{E^2} = EK.EG\) b) Ta có \(EK.EG = A{E^2}\) (câu a) \( \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{AE} \over {EG}} \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{EK + AE} \over {AE + EG}} = {{AK} \over {AG}}\) Ta có \({{EK} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \Rightarrow {{AK - AE} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \) \(\Rightarrow {{AK} \over {AE}} - 1 = {{AK} \over {AG}}\) \(\Rightarrow {1 \over {AE}} - {1 \over {AK}} = {1 \over {AG}}\) Vậy \({1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}}\) Loigiaihay.com Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !Quảng cáo
Xem thêm tại đây:
Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales
|
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.