Bài tập 15 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2Giải bài tập Tam giác ABC có BC bằng 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K kẻ các đường EF // BC, MN // BC. Quảng cáo
Đề bài Tam giác ABC có BC bằng 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K kẻ các đường \(EF // BC, MN // BC.\) a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF. b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 270 cm2. Lời giải chi tiết a) Ta có \(AH = AK + KI + IH\) và \(AK = KI = IH(gt) \) \(\Rightarrow AH = 3AK \Rightarrow {{AK} \over {AH}} = {1 \over 3}\) ∆ABH có \(MK//BH(gt) \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AK} \over {AH}}\) (hệ quả của định lý Thales) \( \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {1 \over 3}\) ∆ABC có \(MN//BC(gt) \Rightarrow {{MN} \over {BC}} = {{AM} \over {AB}}\) (hệ quả của định lý Thales) \( \Rightarrow {{MN} \over {BC}} = {1 \over 3}\) \(\Rightarrow {{MN} \over {15}} = {1 \over 3}\) \(\Rightarrow MN = {{15} \over 3} = 5(cm)\) ∆AEI có MK // EI (gt) Và K là trung điểm của AI (AK = KI) => M là trung điểm của AE Xét ∆AEF có MN // EF (gt) \( \Rightarrow {{MN} \over {EF}} = {{AM} \over {AE}}\) (hệ quả của định lý Thales) Mà \({{AM} \over {AE}} = {1 \over 2}\) (M là trung điểm của AE) Nên \(\eqalign{ & {{MN} \over {EF}} = {1 \over 2}\cr& \Rightarrow {5 \over {EF}} = {1 \over 2} \cr&\Rightarrow EF = 10(cm) \cr & b)\;{S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC\cr& \Rightarrow 270 = {1 \over 2}.AH.15 \cr&\Rightarrow AH = {{270.2} \over {15}} = 36(cm) \cr} \) Ta có AH = 3AK (câu a) và AK = KI (gt) Do đó \(AH = 3KI \) \(\Rightarrow KI = \dfrac{AH}{ 3} = \dfrac{36}{3} = 12(cm)\) \({S_{MNFE}} = \dfrac{1 }{ 2}KI(MN + EF) \)\(\,= \dfrac{1 }{2}.12(5 + 10) = 90(c{m^2})\) Loigiaihay.com Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !Quảng cáo
Xem thêm tại đây:
Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales
|
Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.