Bài tập 18 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d // BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (xem hình vẽ).

Đề bài

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d // BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (xem hình vẽ).

a) Chứng minh rằng: \({{AH'} \over {AH}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

b) Áp dụng: Cho biết \(AH' = {1 \over 3}AH\) và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm2. Tính diện tích tam giác AB’C’.

Lời giải chi tiết

a) ∆ABC có \(H'C'//HC\) \((d//BC,H',C' \in d,H \in BC)\)

\( \Rightarrow {{AH'} \over {AH}} = {{AC'} \over {AC}}\) (định lý Thales) (1)

∆ABC có \(B'C'//BC(d//BC;B',C' \in d)\)

\( \Rightarrow {{AC'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) (hệ quả của định lý Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({{AH'} \over {AH}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

b) Ta có

\(\left\{ \matrix{  AH \bot BC(AH\,là\,đường\,cao) \hfill \cr  B'C'//BC \hfill \cr}  \right.\)\(\, \Rightarrow AH \bot B'C' \)

\(\Rightarrow AH' \bot B'C'(H' \in AH)\)

Vì \(AH' = {1 \over 3}AH \Rightarrow {{AH'} \over {AH}} = {1 \over 3} \)

\(\Rightarrow {{B'C'} \over {BC}} = {{AH'} \over {AH}} = {1 \over 3}\)

Ta có: \({{{S_{AB'C'}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{{1 \over 2}AH'.B'C'} \over {{1 \over 2}AH.BC}} = {{AH'} \over {AH}}.{{B'C'} \over {BC}} \)\(\,= {1 \over 3}.{1 \over 3} = {1 \over 9}\)

\(\Rightarrow {{{S_{AB'C'}}} \over {67,5}} = {1 \over 9}\)

Do đó \({S_{AB'C'}} = {{67,5} \over 9} = 7,5(c{m^2})\)

Loigiaihay.com

?>
Giải bài tập lấy ngay! ➡ Xem