Bài tập 19 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD ở F. Quảng cáo
Đề bài Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD ở F. a) Chứng minh FE // BD. b) Từ O kẻ các đường thẳng song song với Ab, AD cắt BD, CD lần lượt tại G và H. Chứng minh: CG.DH = BG.CH Lời giải chi tiết
a) ∆ABC có OE // BC (gt) \( \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{AO} \over {AC}}\) (định lý Thales) (1) ∆ADC có OF // CD (gt) \( \Rightarrow {{AO} \over {AC}} = {{AF} \over {AD}}\) (định lý Thales) (2) Từ (1) và (2) suy ra \({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {AD}}\) ∆ADB có \({{AE} \over {AB}} = {{AF} \over {FD}} \Rightarrow EF//BD\) (định lý Thales đảo) b) ∆ABC có OG // AB (gt) \( \Rightarrow {{CG} \over {BG}} = {{CO} \over {AO}}\) (định lý Thales) (3) ∆ACD có OH // AD (gt) \( \Rightarrow {{CO} \over {AO}} = {{CH} \over {DH}}\) (định lý Thales) (4) Từ (3) và (4) suy ra \({{CG} \over {BG}} = {{CH} \over {DH}} \Rightarrow CG.DH = BG.CH\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|