Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10

LG a

Tìm tập xác định $A$ của hàm số $f(x)$

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định, chú ý:

$\sqrt {f\left( x \right)}$ xác định khi $f(x)$ xác định và $f\left( x \right) \ge 0$

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.$ 

+) Tam thức bậc hai ${x^2} + 3x + 4$ có 

$\left\{ \begin{array}{l} a = 1 > 0\\ \Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0 \end{array} \right.$

Do đó ${x^2} + 3x + 4\ge 0,\forall x$

Tam thức bậc hai $-x^2+8x-15$ có $a=-1 < 0$ và hai nghiệm phân biệt 3 và 5 nên có trục xét dấu:

Do đó $- {x^2} + 8x - 15 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \le x \le 5$

Vậy tập xác định của hàm số là: 

$A = \mathbb{R} \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;5} \right]$

Chú ý:

Các em có thể trình bày ngắn gọn như sau:

$\begin{array}{l}DK:\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 4 \ge 0\left( {\text{đúng}} \right)\\ - {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\\ \Rightarrow TXD:A = \left[ {3;5} \right]\end{array}$

LG b

Giả sử $B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.$ . Hãy xác định các tập hợp $A\backslash B$ và $R\backslash (A\backslash B)$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: $A\backslash B = \left\{ {x|\;\;x \in A,\;\;x \notin B} \right\}.$

Lời giải chi tiết:

 Ta có: $B = \left\{ {x \in R|\;4 < x \le 5} \right\} = \left( {4;\;5} \right].$

$\Rightarrow$ $A\backslash B = \left[ {3;5} \right]\backslash \left( {4;5} \right] = \left[ {3;4} \right]$

$\Rightarrow R\backslash \left( {A\backslash B} \right) = R\backslash \left[ {3;4} \right]$ $= \left( { - \infty ;\;3} \right) \cup$$\left( {4;\; + \infty } \right).$

Loigiaihay.com