Bài 5 trang 160 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

$\left\{ \matrix{ x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr  3x + 5y - z = 9 \hfill \cr  5x - 2y - 3z = - 3 \hfill \cr} \right.$  (I)

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} 3x + 5y - z = 9\\ x + 3y + 2z = 1\\ 5x - 2y - 3z = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6x + 10y - 2z = 18\\ x + 3y + 2z = 1\\ 5x - 2y - 3z = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x + 13y = 19\\ x + 3y + 2z = 1\\ 5x - 2y - 3z = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x + 13y = 19\\ 3x + 9y + 6z = 3\\ 10x - 4y - 6z = - 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7x + 13y = 19\\ 13x + 5y = - 3\\ 10x - 4y - 6z = - 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 91x + 169y = 247\\ 91x + 35y = - 21\\ 10x - 4y - 6z = - 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 134y = 268\\ 91x + 35y = - 21\\ 10x - 4y - 6z = - 6 \end{array} \right. (II)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 2\\ x = - 2 \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y; z) = (-1; 2; -2).$

Chú ý:

Cách giải trên khử dần các ẩn $z, x$ đưa về hệ tam giác (II). Các em cũng có thể khử ẩn khác, không nhất thiết phải khử như lời giải.

Loigiaihay.com