Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10

Tìm tập xác định A của hàm số f(x)

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số  \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3x + 4} \)\( - \sqrt { - {x^2} + 8x - 15} \)

LG a

Tìm tập xác định \(A\) của hàm số \(f(x)\)

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định, chú ý:

\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \) xác định và \(f\left( x \right) \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\) 

+) Tam thức bậc hai \({x^2} + 3x + 4\) có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\\
\Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0
\end{array} \right.\)

Do đó \({x^2} + 3x + 4\ge 0,\forall x\)

Tam thức bậc hai \(-x^2+8x-15\) có \(a=-1 < 0\) và hai nghiệm phân biệt 3 và 5 nên có trục xét dấu:

Do đó \(- {x^2} + 8x - 15 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\)

Vậy tập xác định của hàm số là: 

\(A = \mathbb{R} \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;5} \right]\)

Chú ý:

Các em có thể trình bày ngắn gọn như sau:

\(\begin{array}{l}DK:\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 4 \ge 0\left( {\text{đúng}} \right)\\ - {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\\ \Rightarrow TXD:A = \left[ {3;5} \right]\end{array}\)

LG b

Giả sử \(B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.\) . Hãy xác định các tập hợp \(A\backslash B\) và \(R\backslash (A\backslash B)\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \( A\backslash B = \left\{ {x|\;\;x \in A,\;\;x \notin B} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có: \(B = \left\{ {x \in R|\;4 < x \le 5} \right\} = \left( {4;\;5} \right].\)

\(\Rightarrow \) \(A\backslash B = \left[ {3;5} \right]\backslash \left( {4;5} \right] = \left[ {3;4} \right]\)

\(\Rightarrow R\backslash \left( {A\backslash B} \right) = R\backslash \left[ {3;4} \right] \) \(= \left( { - \infty ;\;3} \right) \cup \)\(\left( {4;\; + \infty } \right).\)

Loigiaihay.com

  • Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10

    Giải bài 2 trang 160 SGK Đại số 10. Chứng minh rằng với mọi giá trị m≠0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

  • Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10

    Giải bài 3 trang 160 SGK Đại số 10. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

  • Bài 4 trang 160 SGK Đại số 10

    Giải bài 4 trang 160 SGK Đại số 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

  • Bài 5 trang 160 SGK Đại số 10

    Giải bài 5 trang 160 SGK Đại số 10. Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

  • Bài 6 trang 160 SGK Đại số 10

    Giải bài 6 trang 160 SGK Đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc các đồ thị của các hàm số sau

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close