Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Hướng dẫn: Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng: sinx+tanx>2x với mọi x(0;π2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hàm số f(x)=sinx+tanx2x đồng biến trên nửa khoảng [0;π2).

Lời giải chi tiết

Xét hàm số f(x)=sinx+tanx2x 

Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;π2) và có đạo hàm: f(x)=cosx+1cos2x2

x(0;π2) nên 0<cosx<1cosx>cos2x

cosx+1cos2x2 >cos2x+1cos2x2

2cos2x.1cos2x2=22=0

Do đó f(x)>0 với mọi x(0;π2)

Suy ra hàm số f đồng biến trên [0;π2)

Khi đó ta có f(x)>f(0)=0 với mọi x(0;π2)

sinx+tanx2x>0sinx+tanx>2x

với mọi x(0;π2).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close