Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoHướng dẫn: Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng: sinx+tanx>2x với mọi x∈(0;π2). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh hàm số f(x)=sinx+tanx−2x đồng biến trên nửa khoảng [0;π2). Lời giải chi tiết Xét hàm số f(x)=sinx+tanx−2x Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;π2) và có đạo hàm: f′(x)=cosx+1cos2x−2 Vì x∈(0;π2) nên 0<cosx<1⇒cosx>cos2x ⇒cosx+1cos2x−2 >cos2x+1cos2x−2 ≥2√cos2x.1cos2x−2=2−2=0 Do đó f′(x)>0 với mọi x∈(0;π2) Suy ra hàm số f đồng biến trên [0;π2) Khi đó ta có f(x)>f(0)=0 với mọi x∈(0;π2) ⇒sinx+tanx−2x>0⇔sinx+tanx>2x với mọi x∈(0;π2). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|