Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hảm của các hàm số sau:

a) $y = {3^x} + {\log _3}x$

b) $y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}$

c) $y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}$

d) $y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}$

Lời giải chi tiết

a) $y' = \left( {{3^x} + {{\log }_3}x} \right)' = {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{x\ln 3}}$

b) $y' = {\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \right)^,} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

$= \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

c) $y' = 5.{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}.\left( {3{x^2} - x} \right)' = \left( {30x - 5} \right).{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}$

d) $y' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\sqrt {{x^2} + 2} ' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}$