Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 2\sin 3x$

b) $y = x{e^x}$

Lời giải chi tiết

a) $y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 3{x^2} - 6\cos 3x$

$y'' = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 6x + 18\sin 3x$

b) $y' = x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + x{e^x}$

$y'' = \left( {{e^x}} \right)' + x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}$