Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\), \(M\) là điểm di động trên đoạn \(AI\). Qua \(M\) vẽ mặt phẳng \((α)\) song song với \((SIC)\).

Thiết diện tạo bởi \((α)\) và tứ diện \(SABC\) là:

(A) Tam giác cân tại \(M\);

(B) Tam giác đều;

(C) Hình bình hành;

(D) Hình thoi.

Lời giải chi tiết

Qua M kẻ \(MN // SI\) và \(MP // IC\), khi đó thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tam giác \(MNP\).

Ta có \(\Delta SAB = \Delta CAB \Rightarrow IS = IC\).

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác AIC ta có: \(\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{AM}}{{AI}}\)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAI ta có: \(\frac{{MN}}{{IS}} = \frac{{AM}}{{AI}}\)

Do đó \(\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{IS}} \Rightarrow MP = MN\). Vậy tam giác \(MNP\) cân tại \(M\).

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com