Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $(ABCD)$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại $B', C', D'$ với $BB'=2, DD'=4$. Khi đó $CC'$ bằng:

(A) 3                                     (B) 4

(C) 5                                     (D) 6

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC//AD \Rightarrow BC//\left( {AD,Dz} \right)\\Bx//Dz\Rightarrow Bx//\left( {AD,Dz} \right)\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left( {BC;Bx} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {BC;Bx} \right) = B'C'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {AD;Dz} \right) = AD'\\\left( {BC,Bx} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\end{array} \right. \end{array}$ $\Rightarrow AD'//B'C'$

Chứng minh tương tự ta có $AB'//C'D'$. Do đó $AB'C'D'$ là hình bình hành.

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABCD ,AB'C'D'$ ta có $OO'$ là đường trung bình của hình thang $BDD'B'$ nên $BB'+DD'=2OO'$    (1).

$OO'$ là đường trung bình của tam giác $ACC'$ nên $CC'=2OO'$     (2).

Từ (1) và (2) suy ra $BB'+DD'=CC'$

$\Rightarrow CC'=2+4=6$

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com