Bài 11 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình vuông $ABCD$ và tam giác đều $SAB$ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn $AB$. Qua $M$ vẽ mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $(SBC)$

Thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ và hình chóp $S.ABCD$ là hình gì?

(A) Tam giác               (B) Hình bình hành

(C) Hình thang            (D) Hình vuông

Lời giải chi tiết

Trong $(ABCD)$ qua $M$ kẻ $MN // BC$

Trong $(SAB)$ qua $M$ kẻ $MQ // SB$

Trong $(SCD)$ qua $N$ kẻ $NP // SC.$

Từ đó ta có thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = PQ\\\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AD\end{array} \right.$ $\Rightarrow PQ//MN//AD$

Vậy $MNPQ$ là hình thang.

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com