Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo $AM = x$ là:

(A) $x( 1 +  \sqrt3)$;       (B) $2x ( 1 +  \sqrt3)$;

(C) $3x ( 1 + \sqrt 3)$;     (D) Không tính được.

Lời giải chi tiết

Tam giác $ABC$ đều có $I$ là trung điểm $AB$ nên $CI\bot AB$.

Tam giác $AIC$ vuông tại $I$ nên $\Rightarrow IC =AC\sin 60^0= {{a\sqrt 3 } \over 2}$

Ta có: $MP//IC \Rightarrow  \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}}$ $\Rightarrow MP = \dfrac{{AM.IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3$

$\Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3$

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có $\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}$ $\displaystyle  \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x$

Vậy chu vi tam giác $MNP$ là:

$MN + MP + NP$ $= x\sqrt 3  + x\sqrt 3  + 2x$ $= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$

Chọn đáp án B.

 Loigiaihay.com