Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11

Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là:

Quảng cáo

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \(AM = x\) là:

(A) \(x( 1 +  \sqrt3)\);       (B) \(2x ( 1 +  \sqrt3)\);

(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\);     (D) Không tính được.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Ta-let tính các cạnh của tam giác \(MNP\).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) đều có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(CI\bot AB\).

Tam giác \(AIC\) vuông tại \(I\) nên \( \Rightarrow IC =AC\sin 60^0= {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Ta có: \(MP//IC \Rightarrow  \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}} \) \(\Rightarrow MP = \dfrac{{AM.IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \(\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}\) \( \displaystyle  \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\)

Vậy chu vi tam giác \(MNP\) là:

\(MN + MP + NP \) \(= x\sqrt 3  + x\sqrt 3  + 2x \) \(= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

Chọn đáp án B.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close