Bài 7 trang 35 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai điểm $A,B$ và đường tròn tâm $O$ không có điểm chung với đường thẳng $AB$. Qua mỗi điểm $M$ chạy trên đường tròn $(O)$ dựng hình bình hành $MABN$. Chứng minh rằng: điểm $N$ thuộc một đường tròn xác định.

Lời giải chi tiết

 

Vì $MABN$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {MN}=\overrightarrow {AB}$ không đổi.

$\Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) = N$.

Gọi $(O',R)$ là ảnh của $(O,R)$ qua phép tịnh tiến theo  $\overrightarrow {AB}$, cố định.

Vì $M \in (O)$ nên $N= {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) \in {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( (O) \right) = (O')$

Vậy $N \in (O')$ (đpcm).

Loigiaihay.com