Bài 5 trang 36 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình: $3x - 2y + 1= 0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$ có phương trình là:

(A) $3x + 2y + 1 =0$         (B) $-3x + 2y + 1 = 0$

(C) $3x + 2y - 1 = 0$         (D) $3x - 2y + 1 = 0$

Lời giải chi tiết

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục $Ox$ là

$\left\{ \begin{array}{l} x' = x\\ y' = - y \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x'\\ y = - y' \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x'; - y'} \right)$

$M \in (d) \Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0$ $\Leftrightarrow M'(x';y')\in d'$

Vậy $d'$ có phương trình là: $3x+2y+1=0$

Đáp án : A

Cách khác:

Lấy $A(1 ; 2)$ và $B(-1 ; -1) \in d$

Ảnh của $A(1; 2)$ và $B(-1; -1)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ là $A’(1 ; -2)$ và $B’(-1; 1)$

$⇒$ Ảnh của $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$ chính là đường thẳng $A’B’$

$A’B’$ đi qua $A’(1; -2)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow {A'B'}  = \left( { - 2;3} \right)$ nên có 1 vecto pháp tuyến là $(3; 2)$

$⇒$ Phương trình đường thẳng $A’B’$ là:

$3(x- 1) +2( y+2)= 0$ hay $3x+ 2y+ 1 =0.$

Loigiaihay.com