Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x - y + 1 = 0$. Để phép tịnh tiến theo vectơ $v$ biến $d$ thành chính nó thì $\vec{v}$ phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

(A) $\vec v= (2;1)$

(B) $\vec v= (2;-1)$

(C) $\vec v= ( 1;2)$

(D) $\vec v = ( -1;2)$

Lời giải chi tiết

VTCP của $d$ là $\vec u =(1;2)$ nên phép tính tiến theo $\vec u$ biến $d$ thành chính nó.

Ta chọn đáp án C.

Cách 2: 

Lấy điểm $M$ bất kì thuộc $d$

Gọi $N$ $\in d$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$

Vì ảnh của $d$ là chính $d$ nên $N$ $\in d$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN} = k.\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{u}$ là VTCP của $d$.

Đường thẳng $d$ có VTPT $\overrightarrow{n} = (-2;1)  \Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;2)$

Vậy $\overrightarrow{v} = (k;2k), k \in Z$ thì ảnh đường thẳng $d$ tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ là chính nó.

Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn ( tương ứng với $k=1$)

Loigiaihay.com