Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Đề bài

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.

 

Lời giải chi tiết

Đặt hệ trục tọa độ như hình:

Thanh OM quay được \(3\frac{1}{{10}}\) \( \Rightarrow \alpha  = 3\frac{1}{{10}}.360^\circ  = 1116^\circ \).

Kẻ MH vuông góc Ox, H thuộc Ox.

Khi đó \(\begin{array}{l}M\left( {15.\cos 1116^\circ ;15.\sin 1116^\circ } \right)\\ \Rightarrow OH = \left| {\cos 1116^\circ } \right|.15 \approx 12,1\end{array}\).

Vậy độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) là 12,1cm.