Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a)    \(\frac{1}{{\tan \alpha  + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha  + 1}}\)

b)    \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi  + \alpha } \right)\)

c)    \(\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha  + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha  + \pi } \right)\cot \left( {3\pi  - \alpha } \right)\)

Lời giải chi tiết

a)   

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\tan \alpha  + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha  + 1}} = \frac{{\cot \alpha  + 1 + \tan \alpha  + 1}}{{\left( {\tan \alpha  + 1} \right)\left( {\cot \alpha  + 1} \right)}}\\ = \frac{{\tan \alpha  + \cot \alpha  + 2}}{{\tan \alpha .\cot \alpha  + \tan \alpha  + \cot \alpha  + 1}} = \frac{{\tan \alpha  + \cot \alpha  + 2}}{{\tan \alpha  + \cot \alpha  + 2}} = 1\end{array}\)

b)    \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi  + \alpha } \right) = \sin \alpha  + \sin \alpha  = 2\sin \alpha \)

c)    \(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha  + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha  + \pi } \right)\cot \left( {3\pi  - \alpha } \right)\\ =  - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha  \right) - \tan \alpha .\cot \left( {\pi  - \alpha } \right)\\ =  - \cos \alpha  + \cos \alpha  + \tan \alpha .\cot \alpha \\ = 1\end{array}\)