Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)

LG a

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\)

Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)

Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)

LG b

Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).

Phương pháp giải:

Hệ thức Vi-et: Với \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Biến đổi \(x_1^2+x_2^2\) để sử dụng được hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo hệ thức Viet ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{2(m-1)}{7}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{- m^2}{7}
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} 
x_1^2 + x_2^2=x_1^2 + x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2 \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
 = {\left[ {\dfrac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{7}} \right]^2} - 2.\dfrac{{ - {m^2}}}{7}\\
 = \dfrac{{4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)}}{{49}} + \dfrac{{2{m^2}}}{7}\\
 = \dfrac{{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}}}{{49}}\\
 = \dfrac{{18{m^2} - 8m + 4}}{{49}}
\end{array}\)

Vậy \(\displaystyle x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) .

Loigiaihay.com 

Quảng cáo

Gửi bài