Bài 65 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường  Hà Nội – Bình Sơn dài 900km. 

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất. Điều kiện $x > 0$.

Khi đó vận tốc của xe lửa  thứ hai là $x + 5$ (km/h).

Đến khi gặp nhau tại chính giữa quang đường thì mỗi xe đều đi được $900:2=450$ km.

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: $\displaystyle {{450} \over x}$ (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: $\displaystyle {{450} \over {x + 5}}$ (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau $1$ giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất $1$ giờ. Ta có phương trình:

$\dfrac{{450}}{x} - \dfrac{{450}}{{x + 5}} = 1$

$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow 450\left( {x + 5} \right) - 450x = x\left( {x + 5} \right)\\  \Leftrightarrow 450x + 2250 - 450x = {x^2} + 5x\\  \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2250 = 0\\ \Delta  = {5^2} - 4.\left( { - 2250} \right) = 9025 > 0,\sqrt \Delta   = 95 \end{array}$

Từ đó ta có: ${x_1} = 45$ (nhận); ${x_2} = -50$ (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là $45$ km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là $50$ km/h.

loigiaihay.com