Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$, Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ (h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(AIJ)$ với hình lăng trụ đã cho là

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Gọi $M,M'$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C'$.

Do $I, J$ là trọng tâm tam giác $ABC, A'B'C'$ nên $A, I, M$ thẳng hàng và $A', J, M'$ thẳng hàng.

Do đó $\left( {AA'M'M} \right) \equiv \left( {AIJ} \right)$ nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng $(AIJ)$ là tứ giác $AA'M'M$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA'M'M} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = A'M'\\\left( {AA'M'M} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\\\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow A'M'//AM$.

Lại có $\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Rightarrow AM = A'M'$.

Vậy tứ giác $AA'M'M$ là hình bình hành.

Chọn đáp án D.

Loigiaihay.com