Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Một vi khuẩn có khối lượng khoảng ${5.10^{ - 13}}$ gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần. Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là ${6.10^{27}}$ gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải chi tiết

Số lượng vi khuẩn cần để đạt đến khối lượng Trái đất là: $\frac{{{{6.10}^{27}}}}{{{{5.10}^{ - 13}}}} = 1,{2.10^{40}}$.

Số lượng vi khuẩn sau n lần phân chia là: $N = {2^n}$.

Từ công thức trên, ta tính số lần phân chia để đạt $1,{2.10^{40}}$ vi khuẩn:

$n = {\log _2}N = {\log _2}1,{2.10^{40}} \approx 133,14$ (lần).

Vì sau 20 phút vi khuẩn sẽ nhân đôi 1 lần nên sau 1 giờ, vi khuẩn sẽ nhân đôi 3 lần.

Số giờ để vi khuẩn nhân đôi 174 lần là: $\frac{{133,14}}{3} \approx 44$ giờ.

Vì vi khuẩn tồn tại ít nhất 60 giờ nên sau 44 giờ, các vi khuẩn sinh ra vẫn tồn tại và có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất.