Bài 56 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

LG a

$3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

            Với $A \ge 0,\ B \ge 0$ ta có: $A\sqrt B =\sqrt{A^2B}.$

            Với $A <0,\ B \ge 0$  ta có: $A\sqrt B=-\sqrt{A^2B}$.

+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số $a,\ b$ không âm, ta có:

           $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ 3\sqrt 5 = \sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {9.5} = \sqrt {45} \hfill \cr  2\sqrt 6 = \sqrt {{2^2}.6} = \sqrt {4.6} = \sqrt {24} \hfill \cr  4\sqrt 2 = \sqrt {{4^2}.2} = \sqrt {16.2} = \sqrt {32} \hfill \cr} \right.$

Vì: $24 < 29 < 32 < 45 \Leftrightarrow \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45}$

                                        $\Leftrightarrow 2\sqrt{6}<\sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}$

LG b

$6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

            Với $A \ge 0,\ B \ge 0$ ta có: $A\sqrt B =\sqrt{A^2B}.$

            Với $A <0,\ B \ge 0$  ta có: $A\sqrt B=-\sqrt{A^2B}$.

+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số $a,\ b$ không âm, ta có:

           $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$.

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \matrix{ 6\sqrt 2 = \sqrt {{6^2}.2} = \sqrt {36.2} = \sqrt {72} \hfill \cr  3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} \hfill \cr  2\sqrt {14} = \sqrt {{2^2}.14} = \sqrt {4.14} = \sqrt {56} \hfill \cr} \right.$

Vì: $38 < 56 < 63 < 72\Leftrightarrow \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72}$

$\Leftrightarrow \sqrt{38}< 2\sqrt{14}<3\sqrt{7}< 6\sqrt{2}$