Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

LG a

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

LG b

Vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \).

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết, ta có

\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).

Loigiaihay.com