Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 53 trang 14 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

LG a

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

LG b

Vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} \).

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết, ta có

\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ).(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} ) = 0\\\Leftrightarrow \,\,A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài