Bài 56 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

LG a

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \);

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \)\(2(\overrightarrow {MI}  - \overrightarrow {MC} ) = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0 \).

Không có điểm \(M\) nào như thế.

LG b

\(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \);

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) như trên thì \(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,2(\overrightarrow {NI}  + \overrightarrow {NC} ) = \overrightarrow 0. \)

Vậy \(N\) là trung điểm của \(CI\).

LG c

\(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {PC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}. \)

Vậy nếu lấy \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành thì \(P\) là trung điểm của \(CD.\)

Loigiaihay.com