Bài 57 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), với mỗi số \(k\) ta xác định các điểm \(A’, B’\), sao cho \(\overrightarrow {AA'}  = k\overrightarrow {BC} \,;\,\,\overrightarrow {BB'}  = k\overrightarrow {CA} \). Tìm quỹ tích trọng tâm \(G’\) của tam giác \(A’B’C\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có

\(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC} \\ = k\overrightarrow {BC}  + k\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow 0 \\ = k(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA} ) = k\overrightarrow {BA} .\)

Từ đó suy ra quỹ tích các điểm \(G’\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với đường thẳng \(AB\).

Loigiaihay.com