Bài 5 trang 92 SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\). Hãy xác định hai điểm \(E, F\) sao cho:

a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\)

b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Lấy điểm \(G\) sao cho \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}\)

\( \Rightarrow \) \(G\) là đỉnh của hình bình hành \(ABGC\). Ta có: 

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AE}  \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AE} \)

\(\Rightarrow\) \(E\) là đỉnh của hình bình hành \(ADEG\).

Hay \(AE\) là đường chéo của hình hộp có ba cạnh \(AB,AC,AD\).

b) Ta có 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AF}
\end{array}\)

\(\Rightarrow\) \(F\) là đỉnh của hình bình hành \(ADGF\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close