Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ (h.2.76), $E$ là điểm trên cạnh $CD$ với $ED = 3EC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(MNE)$ và tứ diện $ABCD$ là:

(A) Tam giác $MNE$;

(B) Tứ giác $MNEF$ với $F$ là điểm bất kì trên cạnh $BD$;

(C) Hình bình hành $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF // BC$;

(D) Hình thang $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF // BC$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN // BC$.

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCD} \right) \supset BC\\\left( {MNE} \right) \supset MN\\MN//BC\\E \in \left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNE)$ và $(BCD)$ là đường thẳng qua $E$ và song song với $BC$.

Đường thẳng này cắt $BD$ tại $F$. Do đó $MN//EF//BC$.

Ta có $MN = \frac{1}{2}BC$.

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác $BCD$ ta có: $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow EF = \frac{3}{4}BC \Rightarrow MN \ne EF$.

Vậy $MNEF$ là hình thang.

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com